Question

已知关于x的方程x²－4(k－1)x＋4k²＝0有两个实数根x₁、x₂

(1) 求k的取值范围

(2) 若x₁x₂－2|x₁＋x₂|＝4，求k的值

Answer

（1）k的取值范围是k≤；（2）k的值是-3．

【解析】

（1）方程有两个实数根，可得△=b2-4ac≥0，代入可解出k的取值范围；

（2）结合（1）中k的取值范围，由题意可知4（k-1）＜0，x1x2=4k2＞0，代入|x1+x2|=5-x1x2可得出k的值．

（1）依题意，得：△≥0，即[-4（k-1）]2-4×4k2≥0，

解得k≤．

故k的取值范围是k≤；

（2）依题意，得：x1+x2=4（k-1）＜0，x1x2=4k2＞0，

则|x1+x2|=-（x1+x2 ），即4k2+8（k-1 ）=4，

解得：kl=，k2=，

∵k≤，

∴k=-3．

故k的值是-3．