Question

如图，点P是矩形ABCD的边上一动点，矩形两边长AB、BC长分别为15和20，那么P到矩形两条对角线AC和BD的距离之和是（　　）

A.6 B.12 C.24 D.不能确定

Answer

B

【解析】

由矩形ABCD可得：S△AOD=S矩形ABCD，又由AB=15，BC=20，可求得AC的长，则可求得OA与OD的长，又由S△AOD=S△APO+S△DPO=OA•PE+OD•PF，代入数值即可求得结果．

连接OP，如图所示：

∵四边形ABCD是矩形，

∴AC＝BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∠ABC＝90°，

S△AOD＝S矩形ABCD，

∴OA＝OD＝AC，

∵AB＝15，BC＝20，

∴AC＝＝＝25，S△AOD＝S矩形ABCD＝×15×20＝75，

∴OA＝OD＝，

∴S△AOD＝S△APO+S△DPO＝OA•PE+OD•PF＝OA•（PE+PF）＝×（PE+PF）＝75，

∴PE+PF＝12．

∴点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是12．

故选B．