Question

如图，在矩形ABCD中，对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝2.5，则这个矩形对角线的长为_____．

Answer

5．

【解析】

根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OB=AC，根据邻补角的定义求出∠AOB，然后判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OA=AB，然后求解即可．

【解析】
在矩形ABCD中，AC＝BD，OA＝OB＝AC，

∵∠AOD＝120°，

∴∠AOB＝180°﹣∠AOD＝180°﹣120°＝60°，

∴△AOB是等边三角形，

∴OA＝AB＝2.5，

∴BD＝AC＝2OA＝2×2.5＝5．

故答案为5．