Question

已知：如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝，OA＝2，OB＝1，求证：□ABCD是菱形．

Answer

见解析.

【解析】

根据利用勾股定理的逆定理可证明∠AOB=90°，得出AC⊥BD，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得解．

证明：在△AOB中，AB＝，OA＝2，OB＝1，

∴AO2+OB2＝22+1＝5，

又∵AB2＝（）2＝5，

∴AO2+OB2＝AB2，

∴∠AOB＝90°，

∴AC⊥BD；

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴▱ABCD是菱形．