Question

如图，P₁是一块半径为2的半圆形纸板，在P₁的左下端剪去一个半径为1的半圆后得到图形P₂，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形P₃，P₄，…，P_n，…，记纸板P_n的面积为S_n，试通过计算S₁，S₂，猜想得到S_n﹣S_n+1＝_____（n≥2）．

Answer

【解析】

分别计算出S1、S2、S3、S4……，据此可得答案．

【解析】
S1＝•π•22＝2π，S2＝•π•22﹣•π•12＝π，

则S3＝S2﹣•π•（）2，S4＝S3﹣•π•（）2……

∴Sn﹣Sn+1＝•π•（）2n﹣2＝，

故答案为：．