Question

已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．BE与DF有怎样的位置关系？为什么？

Answer

BE∥DF，理由见解析．

【解析】

根据四边形的内角和定理和∠A=∠C=90°,得∠ABC+∠ADC=180°;根据角平分线定义、等角的余角相等易证明和BE与DF两条直线有关的一对同位角相等,从而证明两条直线平行.

本题解析：

BE∥DF，理由：

∵∠A=∠C=90°，

∴∠A+∠C=180°．

∴∠ABC+∠ADC=360°-180°=180°．

∵∠ABE=∠ABC，∠ADF=∠ADC，

∴∠ABE+∠ADF=（∠ABC+∠ADC）=×180°=90°．

又∵∠ABE+∠AEB=90°，

∴∠AEB=∠ADF，

∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．