Question

CD是线段AB的垂直平分线，则∠CAD=∠CBD．请说明理由．

【解析】
∵CD是线段AB的垂直平分线（已知），

∴AC=______，______=BD（______）

在△ADC和______中，

______=BC，

AD=______，

CD=______（______），

∴______≌______（______　　）．

∴∠CAD=∠CBD （全等三角形的对应角相等）．

Answer

BC   AD   线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等   △BDC   AC   BD   CD   公共边   △ADC   △BDC   SSS

【解析】

利用垂直平分线的性质，可以得到2个等腰三角形，△ACB和△ADB，再根据全等的判定，可以证得△ADC≌△BDC.

∵CD是线段AB的垂直平分线（已知），

∴AC=BC，AD=BD（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等），

在△CBD和△CAD中

AC＝BC

AD＝BD

CD＝CD

∴△CBD≌△CAD（SSS），

∴∠CAD=∠CBD（全等三角形的对应角相等），