Question

如图，点 A，B 的坐标分别为（1，4）和（4，4）， 抛物线 y＝a（x﹣m）²+n 的顶点在线段 AB 上运动（抛物线随顶点一起平移），与 x 轴交于 C、D 两点（C 在 D 的左侧），点 C 的横坐标最小值为﹣3， 则点 D 的横坐标最大值为（       ）

A.﹣3 B.1 C.5 D.8

Answer

D

【解析】

当C点横坐标最小时，抛物线顶点必为A（1，4），根据此时抛物线的对称轴，可判断出CD间的距离；当D点横坐标最大时，抛物线顶点为B（4，4），再根据此时抛物线的对称轴及CD的长，可判断出D点横坐标最大值．

当点C横坐标为-3时，抛物线顶点为A（1，4），对称轴为x=1，此时D点横坐标为5，则CD=8；
当抛物线顶点为B（4，4）时，抛物线对称轴为x=4，且CD=8，故C（0，0），D（8，0）；
由于此时D点横坐标最大，
故点D的横坐标最大值为8；
故选：D．