Question

一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：

售价x（元/千克）	…	50	60	70	80	…
销售量y（千克）	…	100	90	80	70	…

（1）求y与x的函数关系式；

（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？

（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？

Answer

（1）y与x的函数关系式为y=-x+150；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元；（3）该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w（元）最大，此时的最大利润为4225元．

【解析】

（1）根据图表中的各数可得出y与x成一次函数关系，从而结合图表的数可得出y与x的关系式;

（2）根据想获得4000元的利润，列出方程求解即可；

（3）根据批发商获得的总利润w（元）=售量×每件利润可表示出w与x之间的函数表达式，再利用二次函数的最值可得出利润最大值．

（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），根据题意得

，解得，

故y与x的函数关系式为y=-x+150；

（2）根据题意得（-x+150）（x-20）=4000，

解得x1=70，x2=100＞90（不合题意，舍去）．

故该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元；

（3）w与x的函数关系式为：w=（-x+150）（x-20）=-x2+170x-3000=-（x-85）2+4225，

∵-1＜0，

∴当x=85时，w值最大，w最大值是4225．

∴该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w（元）最大，此时的最大利润为4225元．