Question

已知二次函数的图象过点（1，）、（2，4）、（﹣1，）与x轴分别交于B（左）、C两点，与y轴交于点A．

（1）求二次函数的解析式；

（2）求△ABC的面积．

Answer

（1）y＝﹣x2+x+4；（2）S△ABC＝12．

【解析】

（1）利用待定系数法确定函数解析式即可；（2）先求出BC的长，再求点A坐标，最后由三角形的面积公式进行计算．

【解析】

（1）设该抛物线解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），

把（1，）、（2，4）、（﹣1，）分别代入得，

，

解得，

所以该抛物线解析式为：y＝﹣x2+x+4；

（2）由（1）知，该抛物线解析式为：y＝﹣x2+x+4，

所以y＝﹣x2+x+4＝（x﹣4）（x+2），

则B（﹣2，0），C（4，0），

所以BC＝6．

令x＝0，则y＝4，

所以A（0，4）．

所以S△ABC＝×6×4＝12．