Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y＝﹣x﹣1，双曲线y＝，在l上取一点A₁，过A₁作x轴的垂线交双曲线于点B₁，过B₁作y轴的垂线交l于点A₂，请继续操作并探究：过A₂作x轴的垂线交双曲线于点B₂，过B₂作y轴的垂线交l于点A₃，…，这样依次得到l上的点A₁，A₂，A₃，…，A_n，…记点A_n的横坐标为a_n，若a₁＝2，则a₂₀₁₈＝_____；若要将上述操作无限次地进行下去，则a₁不可能取的值是_____．

Answer

﹣； 0、﹣1

【解析】

求出a2，a3，a4，a5的值，可发现规律，继而得出a2013的值，根据题意可得A1不能在x轴上，也不能在y轴上，从而可得出a1不可能取的值．

【解析】
当a1＝2时，B1的纵坐标为，

B1的纵坐标和A2的纵坐标相同，则A2的横坐标为a2＝﹣，

A2的横坐标和B2的横坐标相同，则B2的纵坐标为b2＝﹣，

B2的纵坐标和A3的纵坐标相同，则A3的横坐标为a3＝﹣，

A3的横坐标和B3的横坐标相同，则B3的纵坐标为b3＝﹣3，

B3的纵坐标和A4的纵坐标相同，则A4的横坐标为a4＝2，

A4的横坐标和B4的横坐标相同，则B4的纵坐标为b4＝，

即当a1＝2时，a2＝﹣，a3＝﹣，a4＝2，a5＝﹣，

b1＝，b2＝﹣，b3＝﹣3，b4＝，b5＝﹣，

∵＝672…2，

∴a2018＝a2＝﹣；

点A1不能在y轴上（此时找不到B1），即x≠0，

点A1不能在x轴上（此时A2，在y轴上，找不到B2），即y＝﹣x﹣1≠0，

解得：x≠﹣1；

综上可得a1不可取0、﹣1．

故答案为：﹣；0、﹣1．