Question

如图，一次函数y₁＝kx+2的图象与y轴交于点C，与反比例函数y₂＝的图象交于A、B两点，点B的横坐标为﹣2，S_△AOC＝1，tan＝∠AOC＝．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）根据图象直接写出kx+2﹣＞0时自变量x的取值范围．

Answer

（1）y1＝2x+2；y2＝；（2）自变量x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞1．

【解析】

（1）过A作AH⊥y轴于H，在中令x＝0得出y＝2，求出C的坐标，根据三角形的面积公式求出AH，根据解直角三角形求出OH，得出A的坐标，分别把A的坐标代入一次函数和反比例函数的解析式即可求出答案；（2）根据A、B点的横坐标结合图象即可得出答案．

（1）过A作AH⊥y轴于H，

∵在y1＝kx+2中，令x＝0得y＝2，

∴C（0，2），

∴S△AOC＝×2×AH＝1，

∴AH＝1，

在Rt△AOH中，tan∠AOC＝，

∴OH＝4，

∴A（1，4），

把A的坐标代入y1＝kx+2得k＝2，

∴一次函数的解析式是y1＝2x+2；

把A的坐标代入y2＝得：m＝4，

∴反比例函数的解析式是y2＝；

（2）∵A（1，4），B点的横坐标是﹣2，

∴kx+2﹣＞0时自变量x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞1．