Question

某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=x+150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w_内（元）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x²元的附加费，设月利润为w_外（元）．

（1）当x=1000时，y=       元/件，w_内=         元；

（2）分别求出w_内，w_外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；

（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值．

Answer

（1）140；57500；（2）w内=x2+130x﹣62500，w外=x2+（150﹣a）x．（3）30.

【解析】

（1）根据函数关系式为y=x＋150即可求得当x=1000时的销售价格，再结合每月还需支出广告费62500元即可求得月利润；

（2）仔细分析题中的国内和国外两种销售方案即可求得结果；

（3）根据二次函数的性质求解即可.

（1）140，57500；

（2）w内=x（y-20）-62500=x2＋130x，

w外=x2＋（150）x；

（3）当x== 6500时，w内最大

由题意得

解得a1=30，a2=270（不合题意，舍去）

所以a=30．