Question

如图，一次函数y＝x+m的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求点C的坐标；

（3）结合图象直接写出不等式0＜x+m≤的解集．

Answer

（1）y＝x﹣1， y＝；（2）点C的坐标为（1，0）；（3）1＜x≤2．

【解析】

（1）先把A（2，1）代入y=x+m得到m=-1；再把A（2，1）代入y＝可求出k=2，从而得出一次函数和反比例函数的解析式；

（2）令y=0，求得一次函数与x轴的交点坐标即为点C的坐标；
（3）观察函数图象得到不等式0＜x+m≤的解集是1＜x≤2.

【解析】
（1）∵一次函数y＝x+m的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，1），

∴1＝2+m，解得m＝﹣1；

1＝，解得k＝2．

故一次函数的解析式为y＝x﹣1，反比例函数的解析式为y＝；

（2）在y＝x﹣1中令y＝0，则0＝x﹣1，解得x＝1．

故点C的坐标为（1，0）；

（3）观察函数图象得到不等式0＜x+m≤的解集为1＜x≤2．