Question

某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为20元/件，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量t（件）与每件销售价x（元/件）之间有如下关系：．

（1）请写出该超市销售这种产品每天的销售利润y（元）与x之间的函数表达式；

（2）当x为多少元时，销售利润最大？最大利润是多少？

Answer

（1）y＝—3x²+150x—1800 （2）当售价为25元时，有最大利润75元

【解析】

（1）由每天的销售利润﹦销售件数×(售价－购进价)即可求出每天的销售利润y（元）与x之间的函数表达式；（2）根据二次函数的最大值的性质解决即可.

（1）表达式为y＝(—3x+90)(x—20)，

化简为y＝—3x²+150x—1800 ；

（2）把表达式化为顶点式y＝—3(x—25)² +75 ，

当x＝25时，y有最大值75 .

答：当售价为25元时，有最大利润75元