Question

如图，在中，，，，点D为AB的中点，点E为AC上一点，把沿DE折叠得到，连接．若，则的长为（    ）

A. B. C.4 D.

Answer

D

【解析】

过点A作AF⊥DE于点F，由直角三角形的性质可得AF=1，AE=，即可求A'E，EC的长，由勾股定理可求A'C的长．

【解析】
如图，过点A作AF⊥DE于点F，

∵AB=4，点D为AB的中点，

∴AD=2，

∵∠ADE=30°，AF⊥DE，

∴AF=1，∠FAD=60°，

∵∠BAC=105°，

∴∠FAE=45°，AF⊥DE，

∴∠AEF=45°=∠EAF，

∴AF=EF=1，

∴AE=，

∴EC=AC-AE=2，

∵把△ADE沿DE折叠得到△A'DE，

∴∠AEA'=2∠AEF=90°，A'E=AE=，

∴A'C=，

故选D.