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如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,过点D作DE⊥...

如图,在△ABC中,∠C90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,过点DDEAB于点E

1)求证:△ACD≌△AED

2)若∠BAC60°,CD2,求BD的长.

 

(1)详见解析;(2)BD=4 【解析】 (1)根据角平分线性质求出CD=DE,由“HL”可证Rt△ACD≌Rt△AED; (2)由直角三角形的性质可求BD的长. 证明:(1)∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,∠C=90°, ∴CD=ED,∠DEA=∠C=90°, ∵在Rt△ACD和Rt△AED中 , ∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL); (2)∵∠C=90°,∠BAC=60° ∴∠B=30°,且CD=DE=2,DE⊥AB, ∴BD=4
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计算:(1

2

 

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