如图，矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为E，设∠ADE＝α，且cosα＝，AB＝...

如图，矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为E，设∠ADE＝α，且cosα＝，AB＝6，则AD的长为_____．

8. 【解析】由矩形的性质可得AB＝CD＝6，∠ADC＝90°，由余角的性质可得∠ACD＝∠ADE，由锐角三角函数可得AC＝10，由勾股定理可求AD的长． ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD＝6，∠ADC＝90° ∵DE⊥AC，∠ADC＝90° ∴∠ADE+∠EDC＝90°，∠EDC+∠ACD＝90°， ∴∠ACD＝∠ADE ∵cosα＝， ∴cos∠ACD＝＝， ∴ ∴AC＝10 ∴AD＝＝8 故答案为：8.

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考点分析：

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