Question

为了保证端午节龙舟赛在我市侨港海域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到侨港海域考察水情，以每秒11米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶，在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上，如图所示，求建筑物P到赛道AB的距离（结果保留根号）．

Answer

建筑物P到赛道AB的距离为110米．

【解析】

作PC⊥AB于C，构造出Rt△PAC与Rt△PBC，求出AB的长度，利用特殊角的三角函数值求解．

过P点作PC⊥AB于C，由题意可知：∠PAC＝60°，∠PBC＝30°，

在Rt△PAC中，＝tan∠PAC，

∴AC＝PC，

在Rt△PBC中，＝tan∠PBC，

∴BC＝PC，

∵AB＝AC+BC＝PC+PC＝11×40，

∴PC＝110，

答：建筑物P到赛道AB的距离为110米．