Question

如图，△ACB和△ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．

(1)求证：AD=BE；

(2)求∠AEB的度数．

Answer

（1）证明见解析；（2）∠AEB=60°．

【解析】

（1）根据等边三角形的性质得出AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，求出∠ACD=∠BCE，然后根据SAS证明△ACD≌△BCE，即可得出AD=BE；

（2）由△ECD是等边三角形可得∠CDE=∠CED=60°，根据补角的性质可求∠ADC=120°，根据全等三角形的性质可得∠BEC=∠ADC=120°，进而根据∠AEB=∠BEC﹣∠CED可得出答案．

证明：（1）∵△ACB和△ECD都是等边三角形，

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

又∵∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，

∴∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中，

∴△ACD≌△BCE（SAS）．

∴AD=BE；

（2）在等边△ECD中，

∠CDE=∠CED=60°，

∴∠ADC=120°，

∵△ACD≌△BCE，

∴∠BEC=∠ADC=120°，

∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=120°﹣60°=60°．