Question

点C在直线AB上，且线段AB＝16，若AB：BC＝8：3，E是AC的中点，D是AB的中点，则线段DE＝_____．

Answer

3．

【解析】

分类讨论并且画出图形：当点C在线段AB的延长线上，先利用AB：BC＝8：3计算出BC＝6，则AC＝22，再利用中点的定义得到AE＝AC＝11，AD＝AB＝8，即可计算出DE＝AE﹣AD；当点C在线段AB上，AC＝AB﹣BC＝16﹣6＝10，则AE＝AC＝5，易得到DE＝AD﹣AE的值．

【解析】
当点C在线段AB的延长线上，如图1，

∵线段AB＝16，若AB：BC＝8：3，

∴BC＝AB＝×16＝6，

∴AC＝AB+BC＝16+6＝22，

∵E是AC的中点，D是AB的中点，

∴AE＝AC＝11，AD＝AB＝8，

∴DE＝AE﹣AD＝11﹣8＝3；

当点C在线段AB上，如图2，

AC＝AB﹣BC＝16﹣6＝10

∴AE＝AC＝5，

∴DE＝AD﹣AE＝8﹣5＝3，

∴线段DE的长为3．

故答案为3．