Question

如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，CD⊥AB，BC＝1．

(1)如果∠BCD＝30º，求AC；

(2)如果tan∠BCD＝，求CD．

Answer

(1)； (2).

【解析】

（1）根据直角三角形的两锐角互余，由∠BCD的度数求出∠B的度数，利用锐角三角函数定义表示出tanB，将tanB及BC的长代入，即可求出AC的长；
（2）在直角三角形BDC中，由已知tan∠BCD的值，利用锐角三角函数定义得出BD与CD的比值为1：3，根据比值设出BD=k，CD=3k，再由BC的长，利用勾股定理列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，即可求出CD的长．

【解析】
(1)∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°.

∵∠DCB=30°，∴∠B=60°.

在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∴tan60°=.

∵BC=1，∴，则AC=.

(2)在Rt△BDC中，tan∠BCD=.

设BD=k，则CD=3k，

又BC=1，由勾股定理得：k2＋(3k)2=1，解得：k=或k= (舍去).

∴CD=3k=.