Question

已知关于x的方程x²﹣mx﹣3x+m﹣4＝0(m为常数)

(1)求证：方程有两个不相等的实数根.

(2)设x₁，x₂是方程的两个实数根，且x₁+x₂＝4，请求出方程的这两个实数根.

Answer

(1)证明见解析；(2)x1＝2+，x2＝2﹣.

【解析】

(1)求出△＝(﹣m﹣3)2﹣4×1×(m﹣4)＝m2+2m+25＝(m+1)2+24＞0，即可得出结论；

(2)由x1+x2＝m+3，得出m+3＝4，解得m＝1，则原方程为x2﹣4x﹣3＝0，解方程即可得出结果.

(1)证明：∵x2﹣mx﹣3x+m﹣4＝0，即：x2﹣(m+3)x+m﹣4＝0，

∴△＝(﹣m﹣3)2﹣4×1×(m﹣4)＝m2+2m+25＝(m+1)2+24＞0，

∴关于x的方程x2﹣mx﹣3x+m﹣4＝0有两个不相等的实数根；

(2)【解析】
∵x1，x2是方程的两个实数根，

∴x1+x2＝m+3，

∵x1+x2＝4，

∴m+3＝4，

∴m＝1，

∴原方程为：x2﹣4x﹣3＝0，

解得：x1＝2+，x2＝2﹣，

∴方程的这两个实数根为：x1＝2+，x2＝2﹣.