Question

已知关于a的方程2（a﹣2）＝a+4的解也是关于x的方程2（x﹣3）﹣b＝7的解．

（1）求a、b的值；

（2）若线段AB＝a，在直线AB上取一点P，恰好使＝b，点Q为PB的中点，请画出图形并求出线段AQ的长．

Answer

（1）a＝8， b＝3；（2）图详见解析，7或10．

【解析】

（1）根据同解方程，可得两个方程的解相同，根据第一个方程的解，可求出第二个方程中的b；

（2）分类讨论，P在线段AB上，根据，可求出PB的长，根据Q是PB线段PB的中点，可得PQ的长，根据线段的和差，可得AQ；P在线段AB的延长线上，根据，可求出PB的长，根据Q是PB线段PB的中点，可得BQ的长，根据线段的和差，可得AQ．

（1）2（a﹣2）=a+4，

2a﹣4=a+4

a=8．

∵x=a=8，

把x=8代入方程2（x﹣3）﹣b=7，

∴2（8﹣3）﹣b=7，

b=3；

（2）①如图：

点P在线段AB上，=3，

AB=3PB，AB=AP+PB=3PB+PB=4PB=8，

PB=2，Q是PB的中点，PQ=BQ=1，

AQ=AB﹣BQ=8﹣1=7，

②如图：

点P在线段AB的延长线上，=3，

PA=3PB，PA=AB+PB=3PB，

AB=2PB=8，

PB=4，

Q是PB的中点，BQ=PQ=2，

AQ=AB+BQ=8+2=10．

综上所述：AQ的长为7或10．