Question

如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，CE⊥BD交BD的延长线于点E，CE＝1，延长CE、BA交于点F．

（1）求证：△ADB≌△AFC；

（2）求BD的长度．

Answer

（1）见解析；（2）2

【解析】

（1）欲证明△ADB≌△AFC，只要证明∠ACF＝∠2即可．

（2）由（1）可知BD＝CF，只要证明BC＝BF，可得EC＝EF＝1，即可解决问题．

证明：（1）如图，

∵∠BAC＝90°，

∴∠2+∠F＝90°，∠ACF+∠F＝90°，

∴∠ACF＝∠2，

在△ACF和△ABD中，

，

∴△ACF≌△ABD．

（2）∵△ACF≌△ABD，

∴BD＝CF，

∵BE⊥CF，

∴∠BEC＝∠BEF＝90°，

∵∠1+∠BCE＝90°，∠2+∠F＝90°，

∴∠BCF＝∠F，

∴BC＝BF，CE＝EF＝1，

∴BD＝CF＝2．