Question

如图，正六边形ABCDEF的边长为2，现将它沿AB方向平移1个单位，得到正六边形A′B′C′D′E′F′，则阴影部分A′BCDE′F′的面积是（　　）

A.3 B.4 C. D.2

Answer

B

【解析】

连接A′E′，BD，过F′作F′H⊥A′E′于H，得到四边形A′E′DB是矩形，解直角三角形得到F′H＝1，A′H＝，求得A′E′＝2，根据矩形和三角形的面积公式即可得到结论．

【解析】
连接A′E′，BD，过F′作F′H⊥A′E′于H，

则四边形A′E′DB是矩形，

∵正六边形ABCDEF的边长为2，∠A′F′E′＝120°，

∴∠F′A′E′＝30°，

∴F′H＝1，A′H＝，

∴A′E′＝2，

∵将它沿AB方向平移1个单位，

∴A′B＝1，

∴阴影部分A′BCDE′F′的面积＝S△A′F′E′+S矩形A′E′DB+S△BCD＝2××2×1+1×2＝4，

故选：B．