Question

如图，点A为x轴上一点，点B的坐标为（a，b），以OA，AB为边构造▱OABC，过点O，C，B的抛物线与x轴交于点D，连结CD，交边AB于点E，若AE＝BE，则点C的横坐标为（　　）

A.a﹣b B. C. D.

Answer

C

【解析】

利用平行四边形的性质得BC∥OA，BC＝OA，设C（t，b），则BC＝a﹣t，再证明△EBC≌△EAD得到BC＝AD＝a﹣t，从而得到抛物线的对称轴为直线x＝a﹣t，所以a﹣t﹣t＝a﹣（a﹣t），然后解关于t的方程即可．

【解析】
∵四边形OABC为平行四边形，

∴BC∥OA，BC＝OA，

设C（t，b），则BC＝a﹣t，

∵BC∥AD，

∴∠EBC＝∠EAD，

在△EBC和△EAD中

，

∴△EBC≌△EAD（ASA），

∴BC＝AD＝a﹣t，

∴点A为OD的中点，

∴抛物线的对称轴为直线x＝a﹣t，

∴a﹣t﹣t＝a﹣（a﹣t），

∴t＝a．

故选：C．