Question

如图，抛物线y＝x²﹣2x﹣3与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），顶点为C．

（1）求A，B两点的坐标；

（2）若将该抛物线向上平移t个单位后，它与x轴恰好只有一个交点，求t的值．

Answer

（1）A（﹣1，0），B（3，0）；（2）t＝4．

【解析】

（1）通过解方程x2-2x-3=0得A点坐标和B点坐标；
（2）利用抛物线的平移规律得到平移后的抛物线解析式为y=x2-2x-3+t，利用判别式的意义得到△=（-2）2-4（-3+t）=0，然后解关于t的方程即可．

【解析】
（1）当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1，

所以A点坐标为（﹣1，0），B点坐标为（3，0）；

（2）抛物线y＝x2﹣2x﹣3向上平移t个单位后所得抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3+t，

则△＝（﹣2）2﹣4（﹣3+t）＝0，

解得t＝4．