Question

如图，矩形EFGH的四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF，将△AEH, △CFG分别沿EH,FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的时，则为（   ）

A. B.2 C. D.4

Answer

C

【解析】

设重叠的菱形边长为x，BE=BF=y，由矩形和菱形的对称性以及折叠的性质得：四边形AHME、四边形BENF是菱形，得出EN=BE=y，EM=x+y，由相似的性质得出AB=4MN=4x，求出AE=AB-BE=4x-y，得出方程4x-y=x+y，得出x=y，AE=y，即可得出结论．

如图：

设重叠的菱形边长为x，BE=BF=y，

由矩形和菱形的对称性以及折叠的性质得：四边形AHME、四边形BENF是菱形，

∴AE=EM，EN=BE=y，EM=x+y，

∵当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的，且两个菱形相似，

∴AB=4MN=4x，

∴AE=AB−BE=4x−y，

∴4x−y=x+y，

解得：x=y，

∴AE=y，

∴==；

故选C.