Question

如图，抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点．

（1）求抛物线y＝﹣x²+bx+c的解析式．

（2）在第二象限内取一点C，作CD⊥x轴于点D，连接AC，且AD＝1，CD＝5，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位．

①当点C第一次落在抛物线上时，求m的值．

②当△ACD与抛物线y＝﹣x²+bx+c的图象有交点时，求m的取值范围（直接答案即可）

Answer

（1）y＝﹣x2+4x+5；（2）①m＝2；②0≤m≤2或6≤m≤7.

【解析】

（1）根据待定系数法，可得函数解析式；

（2）①根据自变量与函数值的对应关系，可得C点的横坐标，根据线段的和差，可得答案；

②根据图象第一次相交最初的交点是A，最终的交点是D点，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；根据图象第二次相交最初的交点是A，最终的交点是D点，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．

【解析】
（1）将A，B点坐标代入函数解析式，得

，

解得，

抛物线的解析式为；

（2）①当y＝5时，，解得（不符合题意，舍），

当点C第一次落在抛物线上时，C点的横坐标是0，

沿x轴向右平移，

m＝2；

②与抛物线的图象第一次相交时的交点是由A到C，

m＝0时，交点是A，

C第一次在抛物线上，交点是C，此时，

与抛物线的图象第一次相交时，；

与抛物线的图象第二次相交时最初的交点是C（或A），

C第二次在抛物线上，交点是C，C点的坐标是，

此时；

第二次相交时最后的交点是D点，此时，

与抛物线的图象第二次相交时，．

综上所述：与抛物线的图象有交点时，m的取值范围是或．