Question

观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1的成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对 ， ，都是“共生有理数对”．

（1）数对 ， 中是“共生有理数对”的是　   　；

（2）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m）　   　“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；

（3）请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为　   　；（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）

（4）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值．

Answer

（1）；(2)是；（3） 或等；（4）a=-2

【解析】

（1）根据“共生有理数对”的定义即可判断；
（2）根据“共生有理数对”的定义即可解决问题；
（3）根据“共生有理数对”的定义即可判断；
（4）根据“共生有理数对”的定义，构建方程即可解决问题．

【解析】
（1）-2-1=-3，-2×1+1=1，
∴-2-1≠-2×1+1，
∴（-2，1）不是“共生有理数对”，
∵3-=，3×+1=，
∴3-=3×+1，
∴（3，）是“共生有理数对”；
（2）是．
理由：- n -（- m）=- n + m =m-n，
-n•（-m）+1=mn+1，
∵（m，n）是“共生有理数对”，
∴m-n=mn+1，
∴-n+m=mn+1，
∴（-n，-m）是“共生有理数对”；
（3）或等；

理由：∵，，

∴

∴是“共生有理数对”，

∵ ， ，

∴

∴是“共生有理数对”；
（4）由题意得：
a-3=3a+1，
解得a=-2．