Question

如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBA和△EDC一定是全等三角形；②△EBD是等腰三角形，EB＝ED；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；其中正确的有(   )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer

C

【解析】

对翻折变换及矩形四个角都是直角和对边相等的性质的理解及运用，从而得出结论．

【解析】
①∵四边形ABCD为矩形，

∴∠A＝∠C，AB＝CD，

∵∠AEB＝∠CED，

∴△AEB≌△CED，

∴△EBA和△EDC一定是全等三角形，正确；

②∵△AEB≌△CED，

∴BE＝DE，

∴∠ABE＝∠CDE，

∴△EBD是等腰三角形，EB＝ED，正确；

③折叠后得到的图形是轴对称图形，正确；

④折叠后∠ABE+2∠CBD＝90°，∠ABE和∠CBD不一定相等(除非都是30°)，故此说法错误．

故选：C．