Question

如图所示，△ABC和△A′B′C′关于直线MN成轴对称，△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF成轴对称．

(1)画出直线EF；

(2)直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB″与直线MN，EF所夹锐角α的数量关系．

Answer

（1）见解析；（2）∠BOB″=2∠α

【解析】

（1）找到并连接关键点，作出关键点的连线的垂直平分线；

（2）根据对称找到相等的角，然后进行推理．

(1)如图,连接B'B″,作线段B'B″的垂直平分线EF,则直线EF是△A'B'C'和△A″B″C″的对称轴.

(2)连接B'O.

因为△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称,

所以∠BOM=∠B'OM.

又因为△A'B'C'和△A″B″C″关于直线EF对称,

所以∠B'OE=∠B″OE.

所以∠BOB″=∠BOM+∠B'OM+∠B'OE+∠B″OE=2(∠B'OM+∠B'OE)=2∠α,

即∠BOB″=2∠α.