Question

如图，已知∠1＝∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，求证：∠A＝∠3.

证明：∵ DE⊥BC，AB⊥BC(已知)

∴∠DEC=∠ABC=90°(                )

∴DE∥AB（_________     ___）

∴∠2=____ (__________      ___________)

∠1＝       (____________     _________)

又∵∠1＝∠2(_____________________)

∴∠A＝∠3(_____________________)

Answer

详见解析

【解析】

由垂直的定义可得∠DEC=∠ABC=90°，由同位角相等两直线平行可得到DE∥AB，再根据平行线的性质得∠2=∠3，∠1＝∠A，运用等量代换即可得∠A＝∠3.

证明：∵ DE⊥BC，AB⊥BC(已知)

∴∠DEC=∠ABC=90°(垂直的定义)

∴DE∥AB（同位角相等，两直线平行）

∴∠2=（∠3）(两直线平行，内错角相等)

∠1＝（∠A） (两直线平行，同位角相等)

又∵∠1＝∠2(已知)

∴∠A＝∠3(等量代换)