Question

给定一列分式：，，，，…（其中）.

（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？

（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式和第8个分式.

Answer

（1）任意一个分式除以前面一个分式，都得.（2）第7个分式为，第8个分式为.

【解析】

（1）分别算出第二个与第一个，第三个与第二个，第四个与第三个分式的除法结果，即可发现规律；（2）根据题中所给的式子找出分子、分母的指数变化规律、再找出符号的正负交替变化规律，根据规律写出所求的式子.

【解析】
（1） ，

，

，

……

∴任意一个分式除以前面一个分式，都得.

（2）∵由式子 …，发现分母上是y1，y2，y3，y4，……所以第7个式子分母上是y7，第8个分母上是y8；分子上是x3，x5，x7，x9，……所以第7个式子分子上是x15，第8个分子上是x17，再观察符号发现，第偶数个为负，第奇数个为正，

∴第7个分式为，第8个分式为.