Question

如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，AE平分∠BAC，若∠C=90°，则∠B的度数为(   )

A.30° B.20° C.40° D.25°

Answer

A

【解析】

根据线段垂直平分线求出AE=BE，推出∠B=∠BAE，求出∠BAE=∠CAE=∠B，根据三角形内角和定理求出即可．

如图：

∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴∠B=∠BAE，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE，
∴∠BAE=∠CAE=∠B，
∵∠B+∠C+∠CAB=180°，∠C=90°，
∴3∠B=90°，
∴∠B=30°，
故选：A．