Question

两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，、、在同一条直线上，连接.

（1）请找出图2中的全等三角形，并说明理由（说明：结论中不得含有图中未标识的字母）；

（2）与垂直吗？为什么？

Answer

（1）,理由详见解析；（2），理由详见解析.

【解析】

（1）根据△ABC与△AED均为等腰直角三角形，易得AB=AC、AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，结合∠CAE是公共角，确定∠BAE与∠CAD的数量关系，便可证明全等三角形；

（2）由△ABC是等腰直角三角形可得∠ABC=∠ACB=45°，再结合全等三角形的性质求出∠BCD，即可判断BE与DC的位置关系.．

（1）

理由：∵和都是等腰直角三角形

∵，，

∴

在和中

∴

（2）DC⊥BE.理由如下：

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠ACB=∠ABE=45°.

由（1）知

∴

∴

∴.