Question

如图，OC在∠BOD内．

（1）如果∠AOC和∠BOD都是直角．

①若∠BOC=60°，则∠AOD的度数是　   　；

②猜想∠BOC与∠AOD的数量关系，并说明理由；

（2）如果∠AOC=∠BOD=x°，∠AOD=y°，求∠BOC的度数．

Answer

（1）①∠AOD=120°；②猜想∠BOC+∠AOD=180°，证明见解析；（2）120°．

【解析】

（1）①根据直角的定义先求出∠AOB，再根据角的和差关系即可得出答案；
②得到∠AOD+∠BOC=∠BOD+∠AOC，代入求出即可；
（2）类比②可得：∠AOD+∠BOC=∠BOD+∠AOC，依此代入计算即可求解．

（1）①∵∠AOC和∠BOD都是直角，∠BOC=60°，

∴∠AOB=30°，

∴∠AOD=120°；

②猜想∠BOC+∠AOD=180°．

证明：∵∠BOC=90°，

∴∠AOD=∠BOD+∠AOB=90°+∠AOB，

∵∠AOC=90°，

∴∠AOD+∠BOC=∠BOD+∠AOC=90°+90°=180°；

（2）类比②可得：∠AOD+∠BOC=∠BOD+∠AOC，

∵∠BOD=∠AOC=x°，∠AOD=y°，

∴∠BOC=（2x﹣y）°．

故答案为120°．