Question

如图，甲、乙两数学兴趣小组测量山CD 的高度. 甲小组在地面A处测量，乙小组在上坡B处测量，AB=200 m. 甲小组测得山顶D的仰角为45°，山坡B处的仰角为30°；乙小组测得山顶D 的仰角为58°. 求山CD的高度（结果保留一位小数）．参考数据：，，供选用.

Answer

山高约为295.2 m.

【解析】

在Rt△AFB中，根据AB=200米，∠BAF=30°，求出BF、AF的长度，然后证明四边形BFCE是矩形，设BE=x米，在Rt△BDE中，用x表示出DE的长度，然后根据AC=DC，代入求出x的值，继而可求得山高．

过B作BF⊥AC于F，

在Rt△AFB中，

∵AB=200米，∠BAF=30°，

∴BF=AB=×200=100（米），

AF=AB•cos30°=100（米），

∵BF⊥AC，BE⊥DC，

∴四边形BFCE是矩形，

∴EC=BF=100米，

设BE=x米，则FC=x米，

在Rt△DBE中，

∵∠DBE=58°，

∴DE=tan58°•BE=1.6x（米），

∵∠DAC=45°，∠C=90°，

∴∠ADC=45°，

∴AC=DC，

∵AC=AF+FC=（100+x）米，

DC=DE+EC=（1.6x+100）米，

解得：x=122，

∴DC=DE+EC=1.6×122+100=295.2（米）；

答：山的高度BC约为295.2米．