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如图,在▱ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的...

如图,在ABCD中,AB6AD9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点FBGAE,垂足为GBG4,则CEF的周长为(  )

A.11.5 B.10 C.9.5 D.8

 

D 【解析】 本题意在综合考查平行四边形、相似三角形、和勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查.在▱ABCD中,AB=CD=6,AD=BC=9,∠BAD的平分线交BC于点E,可得△ADF是等腰三角形,AD=DF=9;△ABE是等腰三角形,AB=BE=6,所以CF=3;在△ABG中,BG⊥AE,AB=6,BG=,可得AG=2,又△ADF是等腰三角形,BG⊥AE,所以AE=2AG=4,所以△ABE的周长等于16,又由▱ABCD可得△CEF∽△BEA,相似比为1:2,所以△CEF的周长为8,因此选A. 【解析】 ∵在▱ABCD中,AB=CD=6,AD=BC=9,∠BAD的平分线交BC于点E, ∴AB∥DC,∠BAF=∠DAF, ∴∠BAF=∠F, ∴∠DAF=∠F, ∴AD=FD, ∴△ADF是等腰三角形, 同理△ABE是等腰三角形, AD=DF=9; ∵AB=BE=6, ∴CF=3; ∴在△ABG中,BG⊥AE,AB=6,BG=,可得:AG=2, 又BG⊥AE, ∴AE=2AG=4, ∴△ABE的周长等于16, 又∵▱ABCD ∴△CEF∽△BEA,相似比为1:2, ∴△CEF的周长为8. 故选D.
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考点分析:
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