Question

如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG＝4，则△CEF的周长为（　　）

A.11.5 B.10 C.9.5 D.8

Answer

D

【解析】

本题意在综合考查平行四边形、相似三角形、和勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查．在▱ABCD中，AB＝CD＝6，AD＝BC＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，可得△ADF是等腰三角形，AD＝DF＝9；△ABE是等腰三角形，AB＝BE＝6，所以CF＝3；在△ABG中，BG⊥AE，AB＝6，BG＝，可得AG＝2，又△ADF是等腰三角形，BG⊥AE，所以AE＝2AG＝4，所以△ABE的周长等于16，又由▱ABCD可得△CEF∽△BEA，相似比为1：2，所以△CEF的周长为8，因此选A．

【解析】
∵在▱ABCD中，AB＝CD＝6，AD＝BC＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，

∴AB∥DC，∠BAF＝∠DAF，

∴∠BAF＝∠F，

∴∠DAF＝∠F，

∴AD＝FD，

∴△ADF是等腰三角形，

同理△ABE是等腰三角形，

AD＝DF＝9；

∵AB＝BE＝6，

∴CF＝3；

∴在△ABG中，BG⊥AE，AB＝6，BG＝，可得：AG＝2，

又BG⊥AE，

∴AE＝2AG＝4，

∴△ABE的周长等于16，

又∵▱ABCD

∴△CEF∽△BEA，相似比为1：2，

∴△CEF的周长为8．

故选D．