在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交...

在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE＝4，FC＝3，则EF的长是_____．

5．【解析】连接BD，根据的等腰直角三角形的性质由ASA证明△BED≌△CFD，得出AE＝BF，BE＝CF，由勾股定理即可得出结果．连接BD，如图所示： ∵D是AC中点，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝90°， ∴∠ABD＝∠CBD＝∠C＝45°，BD＝AD＝CD，BD⊥AC，AB＝BC ∵∠EDB+∠FDB＝90°，∠FDB+∠CDF＝90°， ∴∠EDB＝∠CDF，在△BED和△CFD中，， ∴△BED≌△CFD（ASA）， ∴BE＝FC＝3， ∴AE＝BF＝4，在RT△BEF中，EF＝＝5，故答案为：5．

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考点分析：

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