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如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=12,点E在AD边上,且AE=8,EF⊥...

如图,在矩形ABCD中,AB=6AD=12,点EAD边上,且AE=8EF⊥BECDF

1)求证:△ABE∽△DEF

2)求EF的长.

 

(1)证明见解析(2) 【解析】 (1)由四边形ABCD是矩形,易得∠A=∠D=90°,又由EF⊥BE,利用同角的余角相等,即可得∠DEF=∠ABE,则可证得△ABE∽△DEF. (2)由(1)△ABE∽△DEF,根据相似三角形的对应边成比例,即可得,又由AB=6,AD=12,AE=8,利用勾股定理求得BE的长,由DE=AB-AE,求得DE的长,从而求得EF的长. (1)证明:∵四边形ABCD是矩形, ∴∠A=∠D=90°, ∴∠AEB+∠ABE=90°. ∵EF⊥BE, ∴∠AEB+∠DEF=90°, ∴∠DEF=∠ABE. ∴△ABE∽△DEF. (2)【解析】 ∵△ABE∽△DEF, ∴. ∵AB=6,AD=12,AE=8, ∴,DE=AD-AE=12-8=4. ∴,解得:.  
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