Question

周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．

（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；

（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？

（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．

Answer

（1），0.5h．（2）1.75，25km，（3）30km．

【解析】

（1）根据图象可以求出小明在甲地游玩的时间，由速度=路程÷时间就可以求出小明骑车的速度；
（2）直接运用待定系数法就可以求出直线BC和DE的解析式，再由其解析式建立二元一次方程组，求出点F的坐标就可以求出结论；

（3）设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km），根据妈妈比小明早到10分钟列出有关n的方程，求得n值即可．

（1）小明骑车速度：，

在甲地游玩的时间是1﹣0.5=0.5（h）．

（2）妈妈驾车速度：20×3=60（km/h）

设直线BC解析式为y=20x+b1，

把点B（1，10）代入得b1=﹣10

∴y=20x﹣10

设直线DE解析式为y=60x+b2，把点D（，0）

代入得b2=﹣80∴y=60x﹣80…（5分）

∴

解得

∴交点F（1.75，25）．

答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km．

（3）设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km），

由题意得：

∴n=5

∴从家到乙地的路程为5+25=30（km）．