Question

已知抛物线y＝ax²+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1．

（1）b＝　   　；（用含a的代数式表示）

（2）当a＝﹣1时，若关于x的方程ax²+bx+c＝0在﹣4＜x＜1的范围内有解，求c的取值范围；

（3）若抛物线过点（﹣1，﹣1），当0≤x≤1时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为4，求a的值．

Answer

（1）2a；（2）﹣1≤c＜8；（3）a＝或﹣．

【解析】

（1）利用对称轴公式，即可求解；

（2）该方程在在﹣4＜x＜1的范围内有解，则△＝4+4c≥0，即可求解；

（3）抛物线上的点到x轴距离的最大值为4，即该点坐标为（1，4）或（1，﹣4），即可求解．

（1）x＝＝﹣1，故b＝2a，

故答案为：2a；

（2）当a＝﹣1时，函数表达式为：y＝﹣x2﹣2x+c，

方程为：x2+2x﹣c＝0，该方程在在﹣4＜x＜1的范围内有解，

则△＝4+4c≥0，即c≥﹣1；

同时要满足：当x＝﹣4时，y＜0或x＝1时，y＜0，

即﹣16+8+c＜0或﹣1﹣2+c＜0，

故c＜8或c＜3，故c＜8，

故﹣1≤c＜8；

（3）抛物线过点（﹣1，﹣1），该点是抛物线的顶点，则函数的表达式为：y＝a（x+1）2﹣1，

当0≤x≤1时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为4，而顶点到x轴的距离为1，

则x＝1时，该点的y坐标为4或﹣4，即该点坐标为（1，4）或（1，﹣4），

将点（1，4）或（1，﹣4），代入函数表达式得：

4＝a（1+1）2﹣1或﹣4＝a（1+1）2﹣1，

解得：a＝或﹣．