若α、β是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的两个不相等的根，则α2﹣2β的值是__...

若α、β是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的两个不相等的根，则α2﹣2β的值是_____．

7 【解析】先利用一元二次方程的解的定义得到α2=﹣2α+3，则α2﹣2β=﹣2（α+β）+3，接着利用根与系数的关系得到α+β=﹣2，然后整体代入即可得出答案． ∵α是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根， ∴α2+2α﹣3=0， ∴α2=﹣2α+3， ∴α2﹣2β=﹣2α+3﹣2β=﹣2（α+β）+3． ∵α、β是一元二次方程x2+2x﹣3=0的两个不相等的根， ∴α+β=﹣2， ∴α2﹣2β=﹣2×（﹣2）+3=7．故答案为：7．

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考点分析：

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如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE，下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的个数有（　　）