Question

已知关于x的一元二次方程mx²﹣2x+2﹣m＝0．

（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；

（2）当m为何整数时，方程有两个不相等的整数根．

Answer

（1）见解析；（2）m的值为﹣1和﹣2，2．

【解析】

（1）求出判别式的值为4（m-1）2≥0，据此可得答案；（2）先根据求根公式用m表示出x1、x2的值，再根据x1、x2均为整数即可得出m的值

（1）∵△＝（﹣2）2﹣4m×（2﹣m）

＝4﹣8m+4m2

＝4（m2﹣2m+1）

＝4（m﹣1）2≥0，

∴不论m为何值时，方程总有实数根；

（2）∵（x﹣1）（mx﹣2+m）＝0，

∴x1＝＝1﹣，x2＝1．

要使x1，x2均为整数，必为整数．

∴当m取±1、±2时，x1，x2均为整数．

当m＝1时，△＝4（m﹣1）2＝0，此时方程有两个相等的实数根，不符合题意，舍去；

∴m的值为﹣1和﹣2，2．