Question

已知抛物线y=x²-2x-8   

（1）求出抛物线y=x²-2x-8图象的顶点坐标及对称轴   

（2）若抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，求线段AB的长。

Answer

（1）顶点坐标为（1，-9），对称轴为x=1；（2）AB =6.

【解析】

（1）先利用配方法把二次函数y=x2-2x-8配方成y=a（x-h）2+k的形式，顶点坐标是（h，k），对称轴是直线x=h；
（2）令y=0，求得抛物线在x轴上的交点坐标，易得结果．

（1）y=x2-2x+1-1-8=（x-1）2-9

∴抛物线的顶点坐标为（1，-9），

对称轴为x=1.

（2）令y=0

（x-1）2-9=0，（x-1）2=9

∴x=4或x=-2

∴AB的长度=4-（-2）=6.