Question

四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE，AF，EF。 

（1）求证：△ADE≌△ABF   

（2）△ABF可以由△ADE绕旋转中心________点，按顺时针方向旋转________度得到；   

（3）若BC=8，DE=3，求△AEF的面积

Answer

（1）详见解析；（2）A，90； （3）36.5

【解析】

（1）根据正方形的性质得AD=AB，∠D=∠ABC=90°，然后利用“SAS”易证得△ADE≌△ABF；
（2）观察图形可得；
（3）先利用勾股定理可计算出AE= ，再根据旋转的性质得到AE=AF，∠EAF=90°，然后根据直角三角形的面积公式计算即可．

（1）证明：∵四边形ABCD为正方形

∴AD=AB，∠D=∠ABF=90°

∵DE=BF

∴△AFB≌△AED（SAS）

（2）观察图形可知：△ABF可以由△ADE绕旋转中心点A，按顺时针方向旋转 90度得到．

故答案为：A，90.

（3）S△AEF=S梯AFCD-S△ADE-S△EFC=--=36.5