Question

如图，已知AB＝8，P为线段AB上一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和PBFE，点P，C，E在一条直线上，∠DAP＝60°，M，N分别是对角线AC，BE的中点，当点P在线段AB上移动时，点M，N之间的距离最短为（    ）

A.  B.  C. 4 D. 3

Answer

A

【解析】

连接PM、PN，推出∠MPN=60°+30°=90°，在Rt△PMN中利用勾股定理即可.

连接PM、PN．

∵四边形APCD，四边形PBFE是菱形，∠DAP=60°，

∴∠APC=120°，∠EPB=60°，

∵M，N分别是对角线AC，BE的中点，

∴∠CPM=∠APC=60°，∠EPN=∠EPB=30°，

∴∠MPN=60°+30°=90°，

设PA=2a，则PB=8﹣2a，PM=a，PN=（4﹣a），

∴MN=，

∴a=3时，MN有最小值，最小值为2，

故答案选：A．