Question

某公司销售一种产品，进价为20元/件，售价为80元/件，公司为了促销，规定凡一次性购买10万件以上的产品，每多买1万件，每件产品的售价就减少2元，但售价最低不能低于40元/件，设一次性购买x万件（x＞10）

（1）若x＝15，则售价应是　   　元/件；

（2）若以最低价购买此产品，求x的值；

（3）当x＞10时，求此产品的利润y（万元）与购买数量x（万件）的关系式；

（4）经营中公司发现售出19万件的利润反而比售出24万件的利润还多，在促销条件不变的情况下，为了使每次销售的越多总利润也越多，最低售价应调整到多少元/件？并说明理由．

Answer

（1）70（2）x=30（3）y＝﹣2x2+80x（10＜x＜30）（4）当x＝20时，最低售价为60元/件

【解析】

（1）由一次性购买x万件时，售价为80﹣2（x﹣10）＝100﹣2x（元/件），据此将x＝15代入计算可得；

（2）由题意得出100﹣2x＝40，解之可得；

（3）根据总利润＝单件利润×销售量求解可得；

（4）由y＝﹣2x2+80x＝﹣2（x﹣20）2+800，利用二次函数的性质求解可得．

（1）由题意知，一次性购买x万件时，售价为80﹣2（x﹣10）＝100﹣2x（元/件），

当x＝15时，100﹣2x＝70（元/件），

故答案为70；

（2）由题意知100﹣2x＝40，

解得：x＝30；

（3）根据题意知，y＝（100﹣2x﹣20）x＝﹣2x2+80x（10＜x＜30）；

（4）为了使每次销售的越多总利润也越多，最低售价应调整到60元/件，

∵y＝﹣2x2+80x

＝﹣2（x﹣20）2+800，

∴当x≤20时，y随x的增大而增大，

当x＝20时，最低售价为60元/件．